«Есть ли разница, в каком порядке заполнять переписные листы?»

Да, отвечать на вопросы надо будет последовательно. Если представить себе вопросы переписи в виде схемы, то она будет похожа на дерево. Сначала вы сообщаете о себе общую информацию, а затем — более частную и подробную. Последующие блоки вопросов зависят от того, как вы ответили на предыдущие. Так что начать с середины не получится.
Зато можно делать паузы! На сайте и в приложении Госуслуги информацию можно будет сохранить.

Вы сможете отвечать на вопросы в несколько приемов.